Question

閱讀下列題目，然后解答問(wèn)題．
如圖是同樣大小的小三角形擺成的“寶塔”．仔細(xì)觀(guān)察后，請(qǐng)?zhí)羁眨?br />

寶塔層數(shù)	1	2	3	4	5
小三角形個(gè)數(shù)	1

（1）每個(gè)“寶塔”所包含的小三角形的個(gè)數(shù)與層數(shù)有關(guān)系，你能寫(xiě)出小三角形個(gè)數(shù)與層數(shù)的關(guān)系嗎？
（2）你知道100層“寶塔”一共包含有多少個(gè)小三角形？
（3）你能判斷有64個(gè)小三角形的是幾層“寶塔”嗎？

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律

專(zhuān)題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：（1）第一個(gè)圖形有1層，有1=1²個(gè)三角形，第二個(gè)圖形有2層，有1+3=2²個(gè)三角形，第三個(gè)圖形有3層，有1+3+5=3²個(gè)三角形，第三個(gè)圖形有4層，有1+3+5+7=4²個(gè)三角形，據(jù)此推測(cè)第n個(gè)圖形有n層，有1+3+5+7+…+（2n-1）=n²個(gè)三角形．
（2）根據(jù)（1）歸納的規(guī)律得：100層“寶塔”一共包含有100²個(gè)小三角形．
（3）根據(jù)（1）歸納的規(guī)律，求64個(gè)小三角形的是幾層“寶塔”，即求誰(shuí)的平方是64．

解答： 解：（1））第一個(gè)圖形有1層，有1=1²個(gè)三角形，第二個(gè)圖形有2層，有1+3=2²個(gè)三角形，第三個(gè)圖形有3層，有1+3+5=3²個(gè)三角形，第三個(gè)圖形有4層，有1+3+5+7=4²個(gè)三角形，據(jù)此推測(cè)第n個(gè)圖形有n層，有1+3+5+7+…+（2n-1）=n²個(gè)三角形．
答：小三角形個(gè)數(shù)與層數(shù)的關(guān)系為：n層“寶塔”有n²個(gè)三角形．

（2）100²=10000（個(gè)）
答：100層“寶塔”一共包含有10000個(gè)小三角形．

（3）因?yàn)?²=64，所以64個(gè)小三角形的是8層“寶塔”．
答：64個(gè)小三角形的是8層“寶塔”．
填表如下：

寶塔層數(shù)	1	2	3	4	5
小三角形個(gè)數(shù)	1	4	9	16	25

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是：根據(jù)圖形及其數(shù)列的變化規(guī)律求解即可．