Question

9．如圖，相距5km的A、B兩地間有一條筆直的馬路．C地位于AB兩地之間且距A地2km，小明同學(xué)騎自行車(chē)從A地出發(fā)沿馬路以每小時(shí)5km的速度向B地勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)竭_(dá)B地后立即以原來(lái)的速度返回．到達(dá)A地停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（小時(shí)）．小明的位置為點(diǎn)P、若以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，以從A到B為正方向，用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1km，解答下列各問(wèn)：
（1）指出點(diǎn)A所表示的有理數(shù)．
（2）求t=0.5時(shí)點(diǎn)P表示的有理數(shù)．
（3）當(dāng)小明距離C地1km時(shí)，直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的t值．
（4）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離（用含t的代數(shù)式表示）．
（5）用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P表示的有理數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，以從A到B為正方向，而且AC=2km，可得點(diǎn)A所表示的有理數(shù)是-2．
（2）首先根據(jù)速度×?xí)r間=路程，用小明騎自行車(chē)的速度乘以0.5，求出小明0.5小時(shí)騎的路程是多少；然后用它減去2，求出t=0.5時(shí)點(diǎn)P表示的有理數(shù)是多少即可．
（3）根據(jù)題意，分兩種情況：①當(dāng)小明在C點(diǎn)的左邊時(shí)；②當(dāng)小明在C點(diǎn)的右邊時(shí)；然后根據(jù)路程÷速度=時(shí)間，求出小明距離C地1km時(shí)，所有滿(mǎn)足條件的t值是多少即可．
（4）根據(jù)題意，分兩種情況：①小明從A地到B地時(shí)；②小明從B地到A地時(shí)；然后分類(lèi)討論，求出點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離是多少即可．
（5）根據(jù)題意，用點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離減去2，用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P表示的有理數(shù)即可．

解答 解：（1）因?yàn)锳C=2km，且1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1km，
所以點(diǎn)A所表示的有理數(shù)是-2．

（2）5×0.5-2
=2.5-2
=0.5
所以t=0.5時(shí)點(diǎn)P表示的有理數(shù)是0.5．

（3）①當(dāng)小明在C點(diǎn)的左邊時(shí)，
（2-1）÷5
=1÷5
=0.2
②當(dāng)小明在C點(diǎn)的右邊時(shí)，
（2+1）÷5
=3÷5
=0.6
答：當(dāng)小明距離C地1km時(shí)，t的值是0.2或0.6

（4）①小明從A地到B地時(shí)，
點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離是5t千米．
②（5-1）÷2
=4÷2
=2
所以小明從B地到A地時(shí)，
點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離是：
5-5（t-2）=15-5t（千米）
所以在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離是5t千米或15-5t千米．

（5）因?yàn)辄c(diǎn)P與點(diǎn)A的距離是5t千米或15-5t千米，
所以點(diǎn)P表示的有理數(shù)是5t-2或13-5t．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了正負(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及行程問(wèn)題中速度、時(shí)間和路程的關(guān)系：速度×?xí)r間=路程，路程÷時(shí)間=速度，路程÷速度=時(shí)間，要熟練掌握．