Question

11．在梯形內有兩個三角形，面積分別為6平方厘米和8平方厘米，且下底是上底的2倍，陰影部分的面積是多少平方厘米？

Answer 1

分析 據(jù)題意和圖形可知：已知的2個三角形高的和是梯形的高，2個三角形底的和是梯形上下底的和．而梯形和三角形的面積都和底高有關系，所以設出其中一個三角形的底和高，可以變相求出梯形的面積，再減去已知的2個三角形的面積就可以求出陰影的面積．

解答 解：設上底長為a，下底長為2a，三角形AOD的高為h，則三角形BCO的高為x，則x是：
[（a×h）÷2]：[（2a×x）÷2]
=ah：2ax
=6：8
解之得：x=$\frac{2}{3}$h，
那么梯形的高為：h+x=h+$\frac{2}{3}$h=$\frac{5}{3}$h，
又因為三角形AOD面積為6，
可知：ah÷2=6
         ah=6×2
         ah=12
梯形面積為：（a+2a）×$\frac{5}{3}$h÷2
=3a×$\frac{5}{3}$h÷2
=2.5ah
=2.5×12
=30（平方厘米）
故陰影面積為：30-（6+8）
=30-14
=16（平方厘米）．
答：陰影部分的面積是16平方厘米．

點評 本題圖形陰影的面積=梯形的面積-2個已知三角形的面積，運用組合圖形面積求法的思想解決問題．