Question

20．找規(guī)律：$\frac{1}{1}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{1}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{2}$，$\frac{3}{1}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{2}$，$\frac{4}{1}$…請(qǐng)問(wèn)$\frac{4}{14}$是第幾個(gè)數(shù)字？

Answer 1

分析 $\frac{1}{1}$：分子+分母=2，共1個(gè)數(shù)，分子就是項(xiàng)數(shù)，項(xiàng)數(shù)比比分子、分母之和少1；
$\frac{1}{2}$、$\frac{2}{1}$：分子+分母=3，共2個(gè)數(shù)，分子就是項(xiàng)數(shù)，項(xiàng)數(shù)比比分子、分母之和少1；
$\frac{1}{3}$、$\frac{2}{2}$、$\frac{3}{1}$：分子+分母=4，共3個(gè)數(shù)，分子就是項(xiàng)數(shù)，項(xiàng)數(shù)比比分子、分母之和少1；

…

由以上規(guī)律可知：
分子、分母之和是4+14=18的有18-1=17項(xiàng)，$\frac{4}{14}$是第4項(xiàng)，求出前16項(xiàng)之和再加4，就是$\frac{4}{14}$所在項(xiàng)數(shù)．

解答 解：分子、分母和是18的有17項(xiàng)，其中$\frac{4}{14}$是第4項(xiàng)
1+2+3+…+16
=（1+16）+（2+15）+…（8+9）
=17×8
=136
136+4=140
答：$\frac{4}{14}$是第140個(gè)數(shù)字．

點(diǎn)評(píng) 解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)規(guī)律找出分子、分母之和為2、3、4…18的項(xiàng)數(shù)各有幾個(gè)，求出這些項(xiàng)數(shù)之和，然后再加上4項(xiàng)．