Question

在一次數(shù)學(xué)競賽上，參賽人數(shù)大約在380至450人之間．比賽結(jié)果，全體考生的平均分為76分，男生的平均分為75分，女生的平均分為80.1分．求男、女各有多少人？

Answer 1

分析：因?yàn)槿�體考生的總平均分為76分，男生的平均分為75分，女生的平均分為80.1分，所以男生人數(shù)是女生人數(shù)的（80.1-76）÷（76-75）=4.1倍．這樣總?cè)藬?shù)應(yīng)該是51的倍數(shù)，而它又介于380和450之間，因此為408，據(jù)此設(shè)女生有x人，則男生就有408-x人，再根據(jù)男生平均分×男生人數(shù)+女生平均分×女生人數(shù)=總平均分×總?cè)藬?shù)，列出方程，即可得到男生為328人，女生為80人．

解答：解：根據(jù)題干分析可得：男生人數(shù)是女生人數(shù)的（80.1-76）÷（76-75）=4.1倍，
則總?cè)藬?shù)就是女生人數(shù)的5.1倍，所以總?cè)藬?shù)應(yīng)該是51的倍數(shù)，
又因?yàn)榭側(cè)藬?shù)在380和450之間，因此總?cè)藬?shù)為408，
設(shè)女生有x人，則男生就有408-x人，根據(jù)題意可得方程：
80.1x+75（408-x）=76×408，
  80.1x+30600-75x=31008，
             5.1x=408，
                x=80，
則男生有：408-80=328（人），
答：男生有328人，女生有80人．

點(diǎn)評：此題考查利用平均數(shù)的意義解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，根據(jù)題意分析，明確出總?cè)藬?shù)是51的倍數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．