Question

5．甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩地相對開出．乙車每小時行全程的12.5%．甲車比乙車早$\frac{1}{3}$小時到達(dá)A、B的中點．當(dāng)乙車到達(dá)中點后．甲車?yán)^續(xù)向前行駛了60千米到達(dá)B地．則甲，乙兩車的速度比是12：11：A，B兩站間的路程是132千米．

Answer 1

分析 由“乙車每小時行全程的12.5%”可知，乙到達(dá)中點時間是$\frac{1}{2}$÷12.5%=4（小時），又由“甲車比乙車早$\frac{1}{3}$小時到達(dá)A、B的中點”可知，甲車到達(dá)中點的時間是4-$\frac{1}{3}$=$\frac{11}{3}$（小時），則甲車行完全程所需要的時間為$\frac{11}{3}$×2=$\frac{22}{3}$（小時），當(dāng)乙車到達(dá)中點后，甲車又行了$\frac{22}{3}$-4=$\frac{10}{3}$（小時），又知甲車又向前行駛了60千米，則甲車的速度為60÷$\frac{10}{3}$=18（千米/小時），由此即可求出A、B兩地的距離為18×$\frac{22}{3}$=132（千米）．甲車行完全程所用的時間為$\frac{22}{3}$（小時），乙車行完全程所用的時間為4×2=8（小時），甲、乙兩車所用時間的比的前、后項交換位置所得到的比就是甲、乙兩車速度的比．

解答 解：乙車到達(dá)中點的時間為：$\frac{1}{2}$÷12.5=4（小時）
甲車到到達(dá)中點的時間為：4-$\frac{1}{3}$=$\frac{11}{3}$（小時）
甲車行完全程的時間為：$\frac{11}{3}$×2=$\frac{22}{3}$（小時）
乙車到達(dá)中點后，甲車又行了$\frac{22}{3}$-4=$\frac{10}{3}$（小時）
則甲車的速度為：60÷$\frac{10}{3}$=18（千米/小時）
A、B兩地的距離為：18×$\frac{22}{3}$=132（千米）
甲、乙兩車的速度比：8：$\frac{22}{3}$=12：11
答：甲，乙兩車的速度比是12：11；A，B兩站間的路程是132千米．
故答案為：12：11，132．

點評 此題較難，考查的知識有行程問題，比的意義及化簡等．關(guān)鍵是路程、速度、時間三者之間的關(guān)系．