Question

游泳池的一周用4排柳樹圍成一個(gè)中空方陣，最里層的一周共有64棵柳樹，最外層的一周共有多少棵柳樹？這個(gè)方陣一共有多少棵柳樹？

Answer 1

考點(diǎn)：方陣問題,植樹問題

專題：植樹問題,方陣問題

分析：此題為空心方陣問題，先根據(jù)每邊人數(shù)=（空心方陣的四周人數(shù)+4）÷4，計(jì)算出最內(nèi)層每邊人數(shù)是：（64+4）÷4=17人，向外每層每邊增加2棵，由此得出最外層的每邊的棵數(shù)，再利用四周點(diǎn)數(shù)之和=每邊點(diǎn)數(shù)×4-4，求出最外層一共有多少棵，然后根據(jù)空心方陣的總?cè)藬?shù)=（最外層每邊的人數(shù)-空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4進(jìn)行即可解答．

解答： 解：（64+4）÷4=17（棵）
17+3×2=23（棵）
23×4-4=88（棵）
（23-4）×4×4
=19×4×4
=304（棵）
答：最外層的一周共有88棵柳樹，這個(gè)方陣一共有304棵柳樹．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了方陣問題，相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是：空心方陣的總?cè)藬?shù)=（最外層每邊的人數(shù)-空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4，或外層邊長(zhǎng)數(shù)²-中空邊長(zhǎng)數(shù)²⁼實(shí)面積數(shù)．