Question

有6個(gè)棱長(zhǎng)分別是4厘米、5厘米、6厘米的相同的長(zhǎng)方體，把它們的某些面染上紅色，使得6個(gè)長(zhǎng)方體中染有紅色的面恰好分別是1個(gè)面、2個(gè)面、3個(gè)面、4個(gè)面、5個(gè)面和6個(gè)面．染色后把所有長(zhǎng)方體分割成棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體，分割完畢后，恰有一面是紅色的小正方體最多有多少個(gè)？

Answer 1

分析：把長(zhǎng)方體鋸成小正方體后，染紅色一個(gè)面的小正方體的個(gè)數(shù)，要看染得面數(shù)，所以
①只染一個(gè)面時(shí)，最多的個(gè)數(shù)，先找最大的面；
②染兩個(gè)面時(shí)，最多的個(gè)數(shù)，先找兩個(gè)最大的面；
③兩個(gè)最大的面去掉鄰邊上兩個(gè)面染成紅色的；
④染四個(gè)面，找四個(gè)面積最大的，去掉中間兩個(gè)面是紅色的；
⑤染5個(gè)面的是考慮中間，還有一個(gè)特殊不染的面；
⑥6個(gè)面的，去掉12條棱上的，8個(gè)頂點(diǎn)，加上去重的；依次算出求得答案．

解答：解：①長(zhǎng)方體只有1個(gè)面是紅色，分割完畢后，有一面是紅色的小正方體最多有：6×5÷（1×1）=30個(gè)；
②長(zhǎng)方體只有2個(gè)面是紅色，分割完畢后，有一面是紅色的小正方體最多有：6×5×2÷（1×1）=60個(gè)；
③長(zhǎng)方體只有3個(gè)面是紅色，分割完畢后，有一面是紅色的小正方體最多有：（5×5×2+5×2）÷（1×1）=60個(gè)；
④長(zhǎng)方體只有4個(gè)面是紅色，分割完畢后，有一面是紅色的小正方體最多有：（5×4×2+5×2×2）÷（1×1）=60個(gè)；
⑤長(zhǎng)方體只有5個(gè)面是紅色，分割完畢后，有一面是紅色的小正方體最多有：5×2×5+3×2=56個(gè)；
⑥長(zhǎng)方體有6個(gè)面是紅色，分割完畢后，有一面是紅色的小正方體最多有：3×2×2+3×4×2+2×4×2=52個(gè)
個(gè)；
總共：30+60×3+56+52=318個(gè) 
答：恰有一面是紅色的小正方體最多有318個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：此題解答的關(guān)鍵搞清涂色的面數(shù)，棱上的面與頂點(diǎn)上的面之間的聯(lián)系解決問(wèn)題．