Question

5．把圓柱切開拼成一個近似的長方體，表面積和體積沒有發(fā)生變化．×．（判斷對錯）

Answer 1

分析 設(shè)圓柱的半徑為r，高為h；根據(jù)圓柱的切割方法與拼組特點(diǎn)可知：拼成的長方體的長是圓柱底面周長的一半，即是πr；寬是半徑的長度是r，高是原來圓柱的高h(yuǎn)，由此利用長方體的表面積公式，代入數(shù)據(jù)即可解答．

解答 解：設(shè)圓柱的半徑為r，高為h；則拼成的長方體的長πr；寬是r，高是h，
（1）原來圓柱的表面積為：2πr²+2πrh；
拼成的長方體的表面積為：（πr×r+πr×h+h×r）×2=2πr²+2πrh+2hr；
所以拼成的長方體的表面積比原來的圓柱的表面積變大了；

（2）原來圓柱的體積為：πr²h；
拼成的長方體的體積為：πr×r×h=πr²h，
所以拼成的長方體和圓柱的體積大小沒變．
所以拼成的長方體的表面積比原來的圓柱的表面積變大了，但是體積沒變，原題說法錯誤；
故答案為：×．

點(diǎn)評 根據(jù)圓柱切割后拼組長方體的特點(diǎn)，得出這個長方體的長寬高是解決此類問題的關(guān)鍵．