Question

20．一個長方體的長、寬、高分別是5厘米、4厘米、3厘米．如果它鋸成一個最大的正方體，體積比原來減少55%，表面積比原來減少42.6%．

Answer 1

分析 根據題意可知，鋸成的這個最大的正方體的棱長就是這個長方體最短的棱長，即等于長方體的高3厘米，根據長方體的體積公式、正方體的體積公式，分別求出它們的體積，然后用原來長方體體積減去正方體的體積所得的差再除以原來長方體體積即可解決利用長方體和正方體的體積公式即可解決，根據長方體的表面積公式、正方體的表面積公式，分別求出它們的表面積，然后用原來長方體表面積減去正方體的表面積所得的差再除以原來長方體表面積即可解決．

解答 解：5×4×3=60，
3×3×3=27，
（60-27）÷60，
=33÷60，
=0.55，
=55%，

長方體的表面積是：
5×4×2+3×4×2+5×3×2
=40+24+30
=94（平方厘米）；

正方體的表面積是：
3×3×6=54（平方厘米）；
（94-54）÷94
=40÷94
≈42.6%．
答：體積比原來減少55%，表面積比原來減少42.6%．
故答案為：55，42.6．

點評 此題主要考查長方體和正方體的表面積、體積公式的靈活運用以及百分數的實際應用．