Question

16．有60張卡片，按從小到大的順序排好，第一次，從第一張開始間隔取出一張；第二次，在剩下的卡片中，再從第一張開始間隔取出一張，像這樣取下去，幾次取完？最后一張是幾號？

Answer 1

分析 將卡片編號為1，2，3，…，60，則第一次取出1，3，5，7，…，59，即所有奇數(shù)，剩下的卡片編號為2，4，6，…，60，（即所有偶數(shù)）；然后再推出其余每次取出的數(shù)字編號以及剩下的編號；一步步進(jìn)行，即可得出答案．

解答 解：將卡片編號為1，2，3，…，60，則：
第一次取出1，3，5，7，…，59，即所有奇數(shù)，剩下的卡片編號為2，4，6，…，60，（即所有偶數(shù)）；
第二次取出2，6，10，…，58，即2的倍數(shù)但非4的倍數(shù)，此時剩下的卡片編號為4，8，12，…，60，（即4的倍數(shù)）；
第三次取出4，12，20，…，60，（即4的倍數(shù)但非8的倍數(shù)），剩下的卡片編號為8，16，24，32，40，48，56，（即8的倍數(shù)）；
第四次取出8，24，40，56，（即8的倍數(shù)但非16的倍數(shù)），剩下的卡片號碼為16，32，48，（即16的倍數(shù)）；
第五次取出16，48，（即16的倍數(shù)但非32的倍數(shù)），剩下的只有32．
所以6次取完．
答：6次取完，最后一張是32號．

點評 此題主要考查推理論證中卡片數(shù)字規(guī)律問題，根據(jù)取出的卡片規(guī)則得出規(guī)律，是解答的關(guān)鍵．