Question

如圖三角形ABC的面積是10平方厘米，AE=ED，BD=2DC，則陰影部分的面積是

4

平方厘米．

Answer 1

分析：過D作DM‖BF交AC于M（如圖）因為BD=2DC，因為AE=DE，所以△ABE的面積與△DBE的面積相等，所以陰影部分的面積為△DBE的面積+△AEF的面積，即三角形AFB的面積，由DM‖BF知道△DMC相似△CBF  所以CM：CF=CD：CB=1：3，即FM=

2

3

CF，因為EF是△ADM的中位線，AF=MF，所以AF=

2

5

AC，由此即可求出三角形AFB的面積，即陰影部分的面積． 

解答：解：過D作DM‖BF交AC于M（如圖）因為BD=2DC，
因為AE=DE，所以△ABE的面積與△DBE的面積相等
所以陰影部分的面積為△DBE的面積+△AEF的面積
DM‖BF所以△DMC相似△CBF  所以CM：CF=CD：CB=1：3
即FM=

2

3

CF  
因為EF是△ADM的中位線，AF=MF，
所以AF=

2

5

AC  
所以△ABF的面積10×

2

5

=4（平方厘米）
即陰影部分的面積（即△DBE的面積加△AEF的面積）等于4平方厘米
答：陰影部分的面積是4平方厘米，
故答案為：4．

點評：本題主要是利用在三角形中，高一定，面積與底成正比關(guān)系解決問題．