Question

一個(gè)長(zhǎng)方體，如果長(zhǎng)增加2cm，高和寬不變，體積增加36cm³；如果高增加2cm，長(zhǎng)和寬不變，體積增加48cm³；如果寬增加2cm，長(zhǎng)和高不變，體積增加24cm³．這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：長(zhǎng)方體和正方體的表面積

專(zhuān)題：立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、h，由題意可得：（a+2）bh-abh=36①，ab（h+2）-abh=48②，a（b+2）h-abh=24③，分別化簡(jiǎn)三個(gè)等式，再利用等量代換的方法，即可求出ab、bh、ah的值，進(jìn)而分別代入長(zhǎng)方體的表面積公式S=（ab+bh+ah）×2即可求出其表面積．

解答： 解：設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、h，由題意可得：
（a+2）bh-abh=36①，
ab（h+2）-abh=48②，
a（b+2）h-abh=24③，
化簡(jiǎn)①可得：abh+2bh-abh=36
2bh=36
bh=18；
化簡(jiǎn)②可得：abh+2ab-abh=48
2ab=48
ab=24；
化簡(jiǎn)③可得：abh+2ah-abh=24
2ah=24
ah=12；
所以這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積為：（ab+bh+ah）×2
=（24+18+12）×2
=54×2
=108（cm²）；
答：這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是108cm²．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查長(zhǎng)方體的表面積的計(jì)算方法，關(guān)鍵是先求出長(zhǎng)方體的ab、bh、ah的值．