Question

1．如果一個長方形的長和寬都增加$\frac{1}{3}$，那么周長增加幾分之幾？面積呢？

Answer 1

分析 設方長方形的長是x，寬是y，則原來的周長為2x+2y，面積為xy，一個長方形的長和寬都增加$\frac{1}{3}$，則長為（1+$\frac{1}{3}$）x，寬為（1+$\frac{1}{3}$）y，增加后的周長是：（1+10%）×2x+（1+10%）×2y，用增加后的周長減去原來的周長再除以原來的周長即可；增加后的面積是（1+$\frac{1}{3}$）x×（1+$\frac{1}{3}$）y，用增加后的面積減去原來的面積再除以原來的面積即可．

解答 解：設方長形的長是x，寬是y，則原來的周長為2x+2y，面積為xy，
增加后的周長：
（1+$\frac{1}{3}$）×2x+（1+$\frac{1}{3}$）×2y
=$\frac{8}{3}$x+$\frac{8}{3}$y，
周長增加：
（$\frac{8}{3}$x+$\frac{8}{3}$y-2x-2y）÷（2x+2y）
=$\frac{2}{3}$（x+y）÷2（x+y）
=$\frac{1}{3}$；
增加后的面積：
（1+$\frac{1}{3}$）x×（1+$\frac{1}{3}$）y=$\frac{16}{9}$xy，
面積增加：
（$\frac{16}{9}$xy-xy）÷xy
=$\frac{7}{9}$xy÷xy
=$\frac{7}{9}$；
答：周長增加$\frac{1}{3}$，面積增加$\frac{7}{9}$．

點評 此題先由長、寬的變化情況求出原來和現(xiàn)在的周長和面積，再根據(jù)求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的方法求解．