Question

一個(gè)長(zhǎng)方體，如果高減少3厘米，就變成一個(gè)正方體，這時(shí)表面積比原來(lái)減少72平方厘米．原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：長(zhǎng)方體和正方體的表面積

專(zhuān)題：立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：根據(jù)高減少3厘米，就變成一個(gè)正方體可知，這個(gè)正方體比原長(zhǎng)方體表面積減少的4個(gè)面是相同的，這4個(gè)面的寬即為3厘米，根據(jù)已知表面積減少72平方厘米，用72÷4÷3=6厘米，求出減少面的長(zhǎng)，也就是剩下的正方體的棱長(zhǎng)，然后用6+3=9厘米求出原長(zhǎng)方體的高，據(jù)此原長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為6厘米、6厘米、9厘米，再由長(zhǎng)方體的表面積公式即可解決．

解答： 解：減少的面的長(zhǎng)（即剩下正方體的棱長(zhǎng)）為：72÷4÷3=6（厘米）；
原長(zhǎng)方體的高為：6+3=9（厘米）；
因此原長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為6厘米、6厘米、9厘米，
所以原長(zhǎng)方體的表面積為：
6×6×2+6×9×4
=36×2+54×4
=72+216
=288（平方厘米）．
答：原長(zhǎng)方體的表面積是288平方厘米．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)截去后剩下是正方體，可知減少的部分是長(zhǎng)為3厘米的4個(gè)面，從而可以分別求出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，進(jìn)而利用長(zhǎng)方體的表面積的計(jì)算方法即可求解．