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一個圓柱體,先沿著與底面平行的方向把它截成兩個小圓柱,發(fā)現表面積增加31.4平方厘米.再沿著高,把這兩個小圓柱分別截成兩個半圓柱,這時表面積又增加了80平方厘米.那么原來圓柱體的表面積是多少平方厘米?
分析:(1)沿著與底面平行的方向截成兩段后,會增加2個面的面積,也就是增加的表面積31.4平方厘米就是圓柱的2個底面積;
(2)“再沿著高,把這兩個小圓柱分別截成兩個半圓柱”,就相當于沿著高把整個圓柱體截成兩個半圓柱體,則增加兩個長為圓柱的高、寬為底面直徑的長方形的面積,增加的面積已知,設圓柱的底面半徑是r,則直徑是2r,根據長方形的面積公式求出原來圓柱體的高為80÷2÷2r=40÷2r=
20
r
厘米,再利用圓柱的側面積公式代入數據即可求出圓柱的側面積,從而求出原來圓柱體的表面積.
解答:解:設原來圓柱體的底面半徑為r厘米,底面直徑為2r厘米,
原來圓柱體的高:80÷2÷2r,
=40÷2r,
=
20
r
(厘米);
原來圓柱的表面積:31.4+2×3.14×r×
20
r

=31.4+6.28×20,
=31.4+125.6,
=157(平方厘米);
答:原來圓柱體的表面積是157平方厘米.
點評:解答此題關鍵是明白:不論橫著切還是縱著切,要弄明白增加的部分是什么圖形,從可以解決問題,此題設出圓柱的底面半徑r,只作為一個代換量,計算中可以約去.
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科目:小學數學 來源: 題型:解答題

一個圓柱體,先沿著與底面平行的方向把它截成兩個小圓柱,發(fā)現表面積增加31.4平方厘米.再沿著高,把這兩個小圓柱分別截成兩個半圓柱,這時表面積又增加了80平方厘米.那么原來圓柱體的表面積是多少平方厘米?

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