Question

7．計(jì)算：$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+…+$\frac{1}{380}$．

Answer 1

分析 把分母先拆分為兩個(gè)相鄰自然數(shù)的乘積，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)的拆項(xiàng)公式$\frac{1}{n×（n+1）}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$解答即可．

解答 解：$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+…+$\frac{1}{380}$
=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+…+$\frac{1}{19×20}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{19}$-$\frac{1}{20}$
=1-$\frac{1}{20}$
=$\frac{19}{20}$

點(diǎn)評 本題考查了對分?jǐn)?shù)的拆項(xiàng)公式$\frac{1}{n×（n+1）}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$的靈活應(yīng)用．