Question

（1996?朝陽區(qū)）一個分?jǐn)?shù)的分子與分母的和是102，如果分子、分母都減去19，得到的分?jǐn)?shù)化簡后是

1

15

，那么原來的分?jǐn)?shù)是

23

79

．

Answer 1

分析：一個分?jǐn)?shù)的分子與分母的和是102，如果分子、分母都減去19，得到的分?jǐn)?shù)化簡后是

1

15

，則

1

15

化簡前的分?jǐn)?shù)的分子與分母和為102-19×2=64，設(shè)這個分?jǐn)?shù)的分子與分母的最大公約數(shù)為x，則x+15x=64，解得它們的最大公約數(shù)后，即能求得化簡前的分?jǐn)?shù)，進(jìn)而求得原來的分?jǐn)?shù)是多少．

解答：解：化簡前的分?jǐn)?shù)的分子與分母的和為：102-19×2=64；
設(shè)這個分?jǐn)?shù)的分子與分母的最大公約數(shù)為x，則：
x+15x=64，
  16x=64，
    x=4．．
所以化簡前的分?jǐn)?shù)為：

1×4

15×4

=

4

60

；
則原來的分?jǐn)?shù)為：

4+19

60+19

=

23

79

．
故答案為：

23

79

．

點評：首先求出新分?jǐn)?shù)化簡前的和，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)求出分子與分母的最大公約數(shù)是完成本題的關(guān)鍵．