Question

3．1×2×3×4×…×97×98×…100，積的末尾有24個零．

Answer 1

分析 由2×5=10，所以要計(jì)算末尾的零只需數(shù)清所給的自然數(shù)中含質(zhì)因數(shù)2和5的個數(shù)，而其中2的個數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于5的個數(shù)，所以含5的因數(shù)個數(shù)等于末尾零的個數(shù)．據(jù)此解答即可．

解答 解：從1開始前95個自然數(shù)中含質(zhì)因數(shù)5的數(shù)有：
5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，55，60，65，70，75，80，85，90，95（其中25的倍數(shù)含兩個因數(shù)5），
所以含5的因數(shù)共有15+4×2=223個，
而本題積的末尾有24個零，
所以需再多一個5的倍數(shù)，所以是從1開始乘到100．
故答案為：100．

點(diǎn)評 明確積的末尾零的個數(shù)0的個數(shù)是由2和5的個數(shù)決定的是完成此類問題的關(guān)鍵．