Question

（2005?宜興市）如下圖所示，用“十字形”分割正方形．分割一次，分成了4個(gè)正方形；分割兩次，分成了7個(gè)正方形．

如果連續(xù)用“十字形”分割20次，分成了

61

個(gè)正方形．如果分成了361個(gè)正方形，共用“十字形”分割了

120

次．

Answer 1

分析：根據(jù)題干分割1次，得到4個(gè)正方形，可以寫成1+1×3個(gè)；分割2次得到7個(gè)正方形，可寫成1+2×3個(gè)…由此可得每分割一次就增加3個(gè)正方形，由此可得，分割n次，得到1+3n個(gè)正方形，由此即可解決問題．

解答：解：分割1次，得到4個(gè)正方形，可以寫成1+1×3個(gè)；分割2次得到7個(gè)正方形，可寫成1+2×3個(gè)…由此可得每分割一次就增加3個(gè)正方形，
由此可得，分割n次，得到1+3n個(gè)正方形，
（1）當(dāng)n=20時(shí)，正方形的個(gè)數(shù)為：1+20×3=61（個(gè)），
（2）設(shè)分割了n次得到361個(gè)正方形，則：1+n×3=361，則n=120（次），
答：連續(xù)用“十字形”分割20次，分成了61個(gè)正方形．如果分成了361個(gè)正方形，共用“十字形”分割了120次．
故答案為：61；120．

點(diǎn)評(píng)：此類問題一般都要根據(jù)已知的圖形中的數(shù)量特點(diǎn)找出變化的規(guī)律，得出一般的關(guān)系式進(jìn)行解答．