Question

11．如圖所示，如果有7層的三角形，一共要用84根小棒．

Answer 1

分析 第1個圖形中有一層需要1×3根，第2個圖形中有兩層需要1×3+2×3根，以此類推，第n個圖形中有n層，需要1×3+2×+3×3+…+n×3=3（1+2+3+…+n）=$\frac{3n（n+1）}{2}$根；由此把n=7代入計算即可；

解答 解：由分析可得：
第n個圖形就有n層，需要根數(shù)：
$\frac{3n（n+1）}{2}$
當n=7時
$\frac{3n（n+1）}{2}$
=$\frac{3×7×（7+1）}{2}$
=3×7×4
=84（根）
故答案為：84．

點評 此類題要首先正確數(shù)出特例中的數(shù)據(jù)，進一步發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，歸納出通項即可．