Question

（2010?哈爾濱模擬）如圖，在梯形ABCD中，AD與BC平行．已知△AOD的面積是1cm²，△DOC的面積是2cm²，那么梯形ABCD的面積是

9

cm²．

Answer 1

分析：如圖：設(shè)點(diǎn)D到AC的距離為h，點(diǎn)B到AC的距離為h′，由S△AOD=1cm²和S△DOC=2cm²可知OA與OC的比，又因為△BAD和△CAD等底等高，所以面積相等，由S△BAD=S△CAD=S△AOD+S△DOC=1+2=3（cm²），得S△BOA=2（cm²），因為△BOA和△BOC等高，從而算出S△BOC的面積，最后算出梯形的面積．

解答：解：因為S△AOD=

1

2

OAh=1cm^2，
所以O(shè)Ah=2cm²，
因為S△DOC=

1

2

OCh=2cm²，
所以O(shè)Ch=4cm²，
所以

OAh

OCh

=

2

4

=

1

2

，
所以O(shè)C=2OA，
因為△BAD和△CAD等底等高，
所以S△BAD=S△CAD=S△AOD+S△DOC=1+2=3（cm²），
所以S△BOA=3-1=2（cm²），
因為S△BOA=

1

2

OAh′=2（cm²），
OAh′=4（cm²），
所以S△BOC=

1

2

OCh′=

1

2

×2OAh′=OAh′=4（cm²），
所以梯形的面積是：S△AOD+S△BOA+S△DOC+S△BOC=1+2+2+4=9（cm²）．
故答案為：9．

點(diǎn)評：此題重點(diǎn)是根據(jù)條件找出OA與OC的關(guān)系，利用S△AOB推算出S△BOC．從而解決問題．關(guān)系比較復(fù)雜，但還是利用三角形的面積公式．