Question

一個布袋中有紅、黃、綠三種顏色的小球各10個，這些小球的大小均相同，紅色小球上標(biāo)有數(shù)字“4”，黃色小球上標(biāo)有數(shù)字“5”，綠色小球上標(biāo)有數(shù)字“6”．小明從袋中摸出8個球，它們的數(shù)字和是39，其中最多可能有多少個球是紅色的？
分析：從摸出的8個球全是紅球這種極端情形入手，再進(jìn)行逐步調(diào)整．

Answer 1

分析：方法一：假設(shè)摸出的8個球全是紅球，則數(shù)字之和為：4×8=32，與實際的和39相差：39-32=7，這是因為將摸出的黃球、綠球都當(dāng)成是紅球的緣故；用一個綠球換一個紅球，數(shù)字和可增加6-4=2，用一個黃球換一個紅球，數(shù)字和可增加5-4=1．為了使紅球盡可能地多，應(yīng)該多用綠球換紅球，現(xiàn)在7÷2=3…1，因此可用3個綠球換紅球，再用一個黃球換紅球，這樣8個球的數(shù)字之和正好等于39．所以要使8個球的數(shù)字之和為39，其中最多可能有8-3-1=4個是紅球．
方法二：首先假設(shè)小明摸出的8個球中有x個紅球，y個黃球，z個綠球．根據(jù)題意列出方程組x+y+z=8，4x+5y+6z=39，利用加減消元法消去z得y=9-2x．再根據(jù)非負(fù)整數(shù)的特點，易知x的最大值

解答：解：方法一：假設(shè)摸出的8個球全是紅球，則數(shù)字之和為：4×8=32，與實際的和39相差：39-32=7，這是因為將摸出的黃球、綠球都當(dāng)成是紅球的緣故；用一個綠球換一個紅球，數(shù)字和可增加6-4=2，用一個黃球換一個紅球，數(shù)字和可增加5-4=1．為了使紅球盡可能地多，應(yīng)該多用綠球換紅球，現(xiàn)在7÷2=3…1，因此可用3個綠球換紅球，再用一個黃球換紅球，這樣8個球的數(shù)字之和正好等于39．所以要使8個球的數(shù)字之和為39，其中最多可能有8-3-1=4個是紅球．
方法二：設(shè)小明摸出的8個球中有x個紅球，y個黃球，z個綠球．
依題意列得方程組：x+y+z=8，①4x+5y+6z=39②
①×6-②得2x+y=9，即y=9-2x．
由于y是非負(fù)整數(shù)，x也是非負(fù)整數(shù)．
易知x的最大值是4．
即小明摸出的8個球中至多有4個紅球．

點評：考查了數(shù)字和問題，解決本題的關(guān)鍵是利用非負(fù)整數(shù)的特點，考慮不定方程y=9-2x的解．