Question

我們一起來計算：
1+3=________=________²；
1+3+5=________=________²；
1+3+5+7=________=________²；
1+3+5+7+9=________=________²；
根據(jù)以上規(guī)律填空：1+3+5+…+19=________；
如果1+3+5+…+（2n-1）=225（n是一個整數(shù)），那么n的值等于多少？

Answer 1

4    2    9    3    16    4    25    5    100
分析：先根據(jù)給出的式子填出答案，觀察答案與式子的關(guān)系，不難發(fā)現(xiàn)從1開始的連續(xù)個奇數(shù)的和等于最后的那個奇數(shù)加1再除以2的得數(shù)的平方，由此用此規(guī)律解決問題．
解答：（1）因為1+3=4=2²；
1+3+5=9=3²；
1+3+5+7=16=4²
1+3+5+7+9=25=5²；
而1+3+5+…+19最后的一個奇數(shù)是19，
所以（19+1）÷2=10，
所以1+3+5+…+19=10²=100，
（2）因為1+3+5+…+（2n-1）最后一個奇數(shù)是2n-1，
所以（2n-1+1）÷2=n，
即n²=225，
而15²=225，
所以n=15，
答：n的值等于15；
故答案為：4、2；9、3；16、4；25、5；100．
點評：主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力及再利用結(jié)論解決問題的能力