Question

14．體育課上，老師將同學們分成4組，開展運實心球的比賽，結果第一組同學運的球數是其他三組運的總數的一半，第二組同學運的球數是其他三組運的總數的$\frac{1}{3}$，第三組同學運的球數是其他三組運的總數的$\frac{1}{4}$，第四組運了13個，同學們共運了多少個球？

Answer 1

分析 第一組同學運的球數是其他三組運的總數的$\frac{1}{2}$，把第一組同學運的球數看作1份，其他三組運的總數是2份，4個組運的球數就是1+2=3份，第一組運的球數占4個組運的總數的$\frac{1}{1+2}=\frac{1}{3}$，同樣，第二組同學運的球數是其他三組運的總數的$\frac{1}{3}$，第二組運的球數占4個組運的總數的$\frac{1}{1+3}=\frac{1}{4}$，第三組同學運的球數是其他三組運的總數的$\frac{1}{4}$，第三組運的球數占4個組運的總數的$\frac{1}{1+4}=\frac{1}{5}$，那么第四組運的球數占4個組運的總數的1-$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{5}=\frac{13}{60}$，第四組運了13個，求同學們共運了多少個球就用第四組運的球數13除以$\frac{13}{60}$即可解答．

解答 解：第一組運的球數占4個組運的總數的$\frac{1}{1+2}=\frac{1}{3}$，第二組運的球數占4個組運的總數的$\frac{1}{1+3}=\frac{1}{4}$，第三組運的球數占4個組運的總數的$\frac{1}{1+4}=\frac{1}{5}$，
那么第四組運的球數占4個組運的總數的1-$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{5}=\frac{13}{60}$．
13÷$\frac{13}{60}$=60（個）
答：同學們共運了60個球．

點評 本題比較難，解答的關鍵是分別求出4個組各占4個組總數的幾分之幾，再用第四組的個數除以第四組占的分率即可解答．