Question

4．用0，2，4，7，9可組成（　　）個(gè)沒(méi)重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)．

• A． 60
• B． 72
• C． 128
• D． 54

Answer 1

分析 由題意知本題要組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)，受限制的數(shù)是最后一位，最后一位數(shù)字要從0、2和4中選出，其余數(shù)字在另外四個(gè)位置進(jìn)行排列即可．

解答 解：因?yàn)楫?dāng)五位數(shù)為偶數(shù)時(shí)，個(gè)位數(shù)字為0、2、4，有3種選法，由于數(shù)不重復(fù)，最高位不能為0，這樣分成3類：
①個(gè)位為0時(shí)，最高位是2、4、7、9中選一個(gè)，有4種選法，千位就是2、4、7、9中剩下3個(gè)數(shù)選一，是3種選法，百位就是2、4、7、9中剩下2個(gè)數(shù)選一，是2種選法，十位就是2、4、7、9中剩下1個(gè)數(shù)選一，是1種選法，所以有4×3×2×1=24個(gè)；
②個(gè)位為2時(shí)，最高位是4、7、9中選一個(gè)，有3種選法，千位就是0、4、7、9中剩下3個(gè)數(shù)選一，是3種選法，百位就是0、4、7、9中剩下2個(gè)數(shù)選一，是2種選法，十位就是0、4、7、9中剩下1個(gè)數(shù)選一，是1種選法，所以有3×3×2×1=18個(gè)；
③個(gè)位為4時(shí)，最高位是2、7、9中選一個(gè)，有3種選法，千位就是2、0、7、9中剩下3個(gè)數(shù)選一，是3種選法，百位就是2、0、7、9中剩下2個(gè)數(shù)選一，是2種選法，十位就是2、0、7、9中剩下1個(gè)數(shù)選一，是1種選法，所以有3×3×2×1=18個(gè)；
共有：24+18+18=60（個(gè)）．
答：能組成60個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了排列組合的有關(guān)知識(shí)，在排列的時(shí)候要注意：0不能處在最高位．