Question

19．探求規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律，仔細觀察下面各式．．
2²-1²=2+1     4²-3²=4+3     6²-5²=6+5     8²-7²=8+7   …
（1）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律：底數(shù)是相鄰的兩個自然數(shù)，左邊是這兩個數(shù)的平方差，右邊是這兩個數(shù)的和
（2）請你根據(jù)規(guī)律再寫一道這樣的算式：9²-8²=9+8
（3）運用規(guī)律計算100²-99²+98²-97²+96²-95²+94²…+6²-5²+4²-3²+2²-1²．

Answer 1

分析 （1）底數(shù)是相鄰的兩個自然數(shù)，左邊是這兩個數(shù)的平方差，右邊是這兩個數(shù)的和．
（2）根據(jù)（1）發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，即可再寫出一個類似的算式．
（1）根據(jù)以上規(guī)律，100²-99²+98²-97²+96²-95^2-94²…-6²-5²+4²-3²+2²-1²=100+99+98+97+96+95+94…6+5+4+3+2+1，100+1=101，99+2=101/97+4=101…一共是（100÷2）個101，據(jù)此即可解答．

解答 解：（1）我發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：底數(shù)是相鄰的兩個自然數(shù)，左邊是這兩個數(shù)的平方差，右邊是這兩個數(shù)的和；
（2）根據(jù)規(guī)律再寫一道這樣的算式：9²-8²=9+8（答案不唯一）；
（3）100²-99²+98²-97²+96²-95^2-94²…-6²-5²+4²-3²+2²-1²
=100+99+98+97+96+95+94…6+5+4+3+2+1
=101×（100÷2）
=101×50
=5050．
故答案為：底數(shù)是相鄰的兩個自然數(shù)，左邊是這兩個數(shù)的平方差，右邊是這兩個數(shù)的和；9²-8²=9+8；

點評 解答此題的關(guān)鍵在于根據(jù)已知算式找規(guī)律，不難看出：底數(shù)是相鄰的兩個自然數(shù)，左邊是這兩個數(shù)的平方差，右邊是這兩個數(shù)的和；再根據(jù)規(guī)律寫類似的算式就不難了．（3）關(guān)鍵是根據(jù)規(guī)律，把各平方差轉(zhuǎn)化成從100開始到1結(jié)束的連續(xù)遞減1的自然數(shù)相加．