Question

某自然數(shù)是3和4的倍數(shù)，包括1和本身在內(nèi)共有10個(gè)約數(shù)，那么這自然數(shù)是

48

．

Answer 1

分析：根據(jù)某自然數(shù)是3和4的倍數(shù)可得：這個(gè)自然數(shù)是12的倍數(shù)，12的倍數(shù)有：12、24、36、48、60…利用約數(shù)和定理分別求得它們的約數(shù)個(gè)數(shù)即可解決問(wèn)題．

解答：解：根據(jù)某自然數(shù)是3和4的倍數(shù)可得：這個(gè)自然數(shù)是12的倍數(shù)，12的倍數(shù)有：12、24、36、48、60…
12=2²×3，所以它的約數(shù)有：（2+1）×（1+1）=6（個(gè)）；
24=2³×3，所以它的約數(shù)有：（3+1）×（1+1）=8（個(gè)）；
36=2²×3²，所以它的約數(shù)個(gè)數(shù)為：（2+1）×（2+1）=9（個(gè)）；
48=2⁴×3，所以它的約數(shù)個(gè)數(shù)為：（4+1）×（1+1）=10（個(gè)）；
答：這個(gè)自然數(shù)是48．
故答案為：48．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了約數(shù)和定理的靈活應(yīng)用，這里關(guān)鍵是根據(jù)題干得出這個(gè)自然數(shù)是12的倍數(shù)，由此展開(kāi)推理解決問(wèn)題．