Question

如圖，三角形ABC是直角三角形，四邊形EDFC是正方形，兩個陰影三角形的面積之和是32平方厘米，AD：DB=4：1，求AD的長度．

Answer 1

分析：我們運用兩直線平行公理求出AE與EC，BF與FC的數(shù)量關系，并用正方形的邊長表示出來，再運用勾股定理在直角三角形AED中進一步求出AD的長度．

解答：解：因為三角形ABC是直角三角形，四邊形EDFC是正方形，
所以DE∥BC，DF∥AC，DE=EC=CF=FD，
設正方形EDFC的邊長是x，
因為AD：DB=4：1，
所以BF=

1

4

FC=

1

4

x，AE=4EC=4x，
兩個陰影三角形的面積之和是32平方厘米，

1

2

BF×FD+

1

2

DE×AE=32，
即，

1

2

（

1

4

x×x）+

1

2

（x×4x）=32，
                    

1

8

x²+2x²=32，
                      

17

8

x²=32，
                        17x²=32×8，
                        17x²=16²
在直角三角形ADE中，
AD²=AE²+ED²，
=（4x）²+x²，
=17x²，
AD²=16²，
AD=16；
所以AD的長度是16厘米．
答：AD的長度是16厘米．

點評：本題考查了直線平行公理及勾股定理的運用，考查了學生靈活解決問題的能力．