Question

13．思維訓(xùn)練題：$\frac{a+9}{36}$是最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，a可以表示哪些數(shù)？

Answer 1

分析 最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)是指分子和分母是互質(zhì)數(shù)，且分子小于分母的分?jǐn)?shù)；據(jù)此可知符合$\frac{a+9}{36}$的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有$\frac{11}{36}$、$\frac{13}{36}$、$\frac{17}{36}$、$\frac{19}{36}$、$\frac{23}{36}$、$\frac{29}{36}$、$\frac{31}{36}$、$\frac{35}{36}$；進(jìn)一步計(jì)算求得a可取的整數(shù)即可．

解答 解：如果$\frac{3+a}{30}$是最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，那么符合題意的分?jǐn)?shù)有$\frac{11}{36}$、$\frac{13}{36}$、$\frac{17}{36}$、$\frac{19}{36}$、$\frac{23}{36}$、$\frac{25}{36}$、$\frac{29}{36}$、$\frac{31}{36}$、$\frac{35}{36}$
當(dāng)a+9=11時(shí)，a=2
當(dāng)a+9=13時(shí)，a=4
當(dāng)a+9=17時(shí)，a=8
當(dāng)a+9=19時(shí)，a=10
當(dāng)a+9=23時(shí)，a=14
當(dāng)a+9=25時(shí)，a=16
當(dāng)a+9=29時(shí)，a=20
當(dāng)a+9=31時(shí)，a=22
當(dāng)a+9=35時(shí)，a=26．
答：a可取的整數(shù)有2、4、8、10、14、16、20、22和26．

點(diǎn)評(píng) 解決此題關(guān)鍵是明確最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的意義，據(jù)此確定符合題意的分?jǐn)?shù)，進(jìn)而求得a可取的整數(shù)值．