Question

如圖，在長方形ABCD中，BC長8厘米，CD長12厘米，如果該長方形繞A點旋轉(zhuǎn)一周，BC和CD兩邊掃過的面積誰更大？大多少平方厘米？

Answer 1

考點：將簡單圖形平移或旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù),圓、圓環(huán)的面積

專題：平面圖形的認(rèn)識與計算

分析：如圖，長方形繞A點旋轉(zhuǎn)一周，BC和CD兩邊掃過的面是兩個環(huán)形，環(huán)形的面積是兩個同心圓面積之差，即大圓面積減小圓面積．BC掃過的大圓的半徑是AC，小圓的半徑是AB；CD掃過的大圓的半徑是AC，小圓的半徑是AD．分別求出兩個環(huán)形面積即可知道BC和CD兩邊掃過的面積誰更大？大多少平方厘米．連結(jié)AC，由勾股定理，AC²=12²+8²=208，根據(jù)長方形的特征，BC=AD，CD=AB．

解答： 解：BC掃過的面積：
（AC²-AB²）×3.14=（208-12²）×3.14=200.96（cm²）
CD掃過的面積：
（AC²-AD²）×3.14=（208-8²）×3.14=452.16（cm²）
452.16-200.96=251.2（cm²）
答：CD掃過的面積大；大251.2cm²．

點評：解答此題的關(guān)鍵一是明白BC和CD兩邊掃過的面是兩個環(huán)形；二是明白每條線段掃描的環(huán)形的大圓半徑、小圓半徑各是多少．