Question

16．找出八個(gè)不同的偶數(shù)，使它們倒數(shù)的和為1．

Answer 1

分析 在平常的解題過程中，經(jīng)常見到類似于$\frac{1}{12}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$的變形，本題要借助這一特點(diǎn)來求解．

解答 解：1=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{8}$
=（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）+…+（$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{8}$）+$\frac{1}{8}$
=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$+$\frac{1}{8}$，
故這8個(gè)數(shù)可以是：2、6、8、12、20、30、42、56．
答：這8個(gè)數(shù)可以是：2、6、8、12、20、30、42、56．

點(diǎn)評 本題考查了倒數(shù)、有理數(shù)的加法．解此題的關(guān)鍵是能夠運(yùn)用類似于$\frac{1}{12}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$的變形．