Question

科迪與仙迪競(jìng)賽，每場(chǎng)比賽中，勝者得W分，敗者得L分，W和L是自然數(shù)．科迪總分22，仙迪總分為13．若仙迪只勝了一場(chǎng)，W=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：容斥原理

專題：

分析：科迪總分22，仙迪總分為13，兩人得分共22+13=35分，則只可能競(jìng)賽了1場(chǎng)、5場(chǎng)、7場(chǎng)或35場(chǎng)，1場(chǎng)或35場(chǎng)明顯排除，然后分析競(jìng)賽5場(chǎng)和7場(chǎng)時(shí)的情況，據(jù)此解答即可．

解答： 解：科迪總分22，仙迪總分為13，兩人得分共
22+13=35（分），
則只可能競(jìng)賽了1場(chǎng)、5場(chǎng)、7場(chǎng)或35場(chǎng)，
1場(chǎng)或35場(chǎng)明顯排除，
如果競(jìng)賽了5場(chǎng)：
若仙迪只勝了一場(chǎng)，那么輸了
5-1=4（場(chǎng)）
根據(jù)題意可得方程：

W+4L=13 4W+L=22

W+6L=13 6W+L=22

解之得：

W=5 L=2

如果競(jìng)賽了7場(chǎng)：
若仙迪只勝了一場(chǎng)，那么輸了
7-1=6（場(chǎng)）
根據(jù)題意可得方程：
根據(jù)題意可得方程：

W+6L=13 6W+L=22

解之得：

W= 17 5 L= 8 5

因?yàn)閃和L是自然數(shù)，所以不可能競(jìng)賽了7場(chǎng)．
所以W為5分．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)科迪總分22，仙迪總分為13求出兩人積分和的取值范圍并由此求得出這兩個(gè)自然數(shù)的取值是完成本題的關(guān)鍵．