Question

3．（1）一個直角三角的兩直角邊分別是10厘米、8厘米，繞短直角邊旋轉(zhuǎn)一周，將形成一個幾何圖形，所形成的幾何圖形的體積是$\frac{2512}{3}$立方厘米；
（2）把一個底面直徑是12厘米的圓形紙板平放在水平面上，豎直向上平移5厘米，所形成圖形的表面積是132π平方厘米．（用含π的代數(shù)式表示）

Answer 1

分析 （1）以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周可得到以旋轉(zhuǎn)軸為高，另直角邊為底面半徑的圓錐．根據(jù)圓錐的體積計算公式“V=$\frac{1}{3}$πr²h”即可求出旋轉(zhuǎn)形成的圓錐的體積．
（2）把一個底面直徑是12厘米的圓形紙板平放在水平面上，豎直向上平移5厘米，所形成圖形是底面直徑是12厘米，高是5厘米的圓柱．根據(jù)圓柱的表面積計算公式“S=2π（$\fracoujdxsq{2}$）²+πdh”即可求出它的表面積．

解答 解：（1）$\frac{1}{3}$×3.14×10²×8
=$\frac{1}{3}$×3.14×100×8
=$\frac{2512}{3}$（立方厘米）
答：所形成的幾何圖形的體積是$\frac{2512}{3}$立方厘米．

（2）2π（$\frac{12}{2}$）²+π×12×5
=72π+60π
=132π（平方厘米）
答所形成圖形的表面積是132π平方厘米．
故答案為：$\frac{2512}{3}$立方厘米，132π平方厘米．

點評 此題主要是考查圓柱體積的計算、圓柱表面積的計算．關(guān)鍵是發(fā)揮自己的空間想象力，弄清這兩個立體圖形的形狀及有關(guān)計算數(shù)據(jù)．