1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…，
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
49×50
=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+（
1
3
-
1
4
）+…+
（
1
49
-
1
50
）
（
1
49
-
1
50
）
=
1-
1
50
1-
1
50
=
49
50
49
50
．
分析：根據(jù)提示把兩個(gè)分母是相鄰自然數(shù)的乘積，分子是1的分?jǐn)?shù)拆分為兩個(gè)分子是1，分母分別是這兩個(gè)自然數(shù)相減的形式再進(jìn)行計(jì)算．
解答：解：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
49×50
，
=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+（
1
3
-
1
4
）+…+（
1
49
-
1
50
），
=1-
1
50
，
=
49
50
．
故答案為：
1
49
-
1
50
，1-
1
50
，
49
50
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了學(xué)生利用分?jǐn)?shù)的拆項(xiàng)來(lái)解答問(wèn)題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算嗎？
1
1×2
=1-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4

（1）
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
；
（2）
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
．

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料，并回答問(wèn)題：
∵
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，…
∵
1
1×3
=
1
2
（1-
1
3
），
1
3×5
=
1
2
（
1
3
-
1
5
），
1
5×7
=
1
2
（
1
5
-
1
7
），…
（1）從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，利用規(guī)律性計(jì)算
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
30
+
1
42
+
1
56
+
1
72
+
1
90
=
9
10
9
10
；
（2）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×101
=
50
101
50
101
；
（3）利用類似方法，求
1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+…+
1
19×22
的值．（寫(xiě)出解答過(guò)程）

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

探究并計(jì)算（大膽實(shí)踐，你一定能探索成功�。�
觀察后面等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，將前面三個(gè)等式兩邊分別相加得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×
4=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4
．
（1）猜想并寫(xiě)出：
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
．
（2）直接寫(xiě)出下面式子的計(jì)算結(jié)果：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2006×2007
=
2006
2007
2006
2007
．
（3）探究并計(jì)算：
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…
1
2006×2008
．

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010?蒼南縣）填空：
1
1×2
═1-
1
2
     
1
2×3
=
1
2
-
1
3
    
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…
1
a×(a+1)
=
(   )
(   )
-
(    )
(    ) 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案