分析：要求分母455的最簡真分數(shù)的個數(shù)，就要從分母為455的真分數(shù)中去掉可約分數(shù)．把455分解質(zhì)因數(shù)：455=5×7×13，我們只要除去每個質(zhì)因數(shù)的倍數(shù)，但還要注意它們的公倍數(shù)，不要減多了，也不要有漏掉的．以一個自然數(shù)作分母的所有最簡真分數(shù)之和，等于最簡真分數(shù)的個數(shù)除以2．根據(jù)此規(guī)律求和．
解答：解：455=5×7×13，
5的倍數(shù)有多少個：455÷5=7×13=91（個），
7的倍數(shù)有多少個：455÷7=5×13=65（個），
13的倍數(shù)有多少個：455÷13=5×7=35（個），
5和7的公倍數(shù)有13個，
7和13的公倍數(shù)有5個，
5和13的公倍數(shù)有7個，
455-1-（91+65+35）+（13+5+7），
=455-191+25，
=288（個）；
分母是455的所有最簡真分數(shù)的和：
288÷2=144．
答：分母是455的最簡真分數(shù)的和是144．
點評：解答此題的關鍵把455分解質(zhì)因數(shù)為5×7×13，所以不能用它和他們的倍數(shù)作分子，而且分子不能大于455，所以要除去每個質(zhì)因數(shù)的倍數(shù)，但還要加上它們的公倍數(shù)．求出最簡真分數(shù)的個數(shù)后，除以2，即為它們的和．
