Question

17．如圖，三角形ABC的面積為36，D、E為AC邊上的三等分點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，G為FC的中點(diǎn)，求陰影部分的面積．

Answer 1

分析 觀察圖形可知，D為AC邊上的三等分點(diǎn)，所以三角形ADB的面積等于三角形ABC的面積的$\frac{1}{3}$，則三角形BDC的面積=三角形ABC的面積的$\frac{2}{3}$；F為BC的中點(diǎn)，那么三角形DFC的面積=三角形BCD的面積的$\frac{1}{2}$=三角形ABC的面積的$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{2}$=三角形ABC的面積的$\frac{1}{3}$；又因?yàn)镋為AC邊上的三等分點(diǎn)，所以三角形DEF的面積=三角形ABC的面積的$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}$=$\frac{1}{6}$，G為FC的中點(diǎn)，則三角形GEC的面積=三角形ABC的面積的$\frac{1}{6}$×$\frac{1}{2}$=三角形ABC的面積的$\frac{1}{12}$，據(jù)此利用三角形ABC的面積是36，求出三個陰影部分的面積，再把三個陰影部分的面積加起來即可．

解答 解：D為AC邊上的三等分點(diǎn)，所以三角形ADB的面積等于三角形ABC的面積的$\frac{1}{3}$，
則三角形BDC的面積=三角形ABC的面積的$\frac{2}{3}$；F為BC的中點(diǎn)，
那么三角形DFC的面積=三角形BCD的面積的$\frac{1}{2}$=三角形ABC的面積的$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{2}$=三角形ABC的面積的$\frac{1}{3}$；
又因?yàn)镋為AC邊上的三等分點(diǎn)，
所以三角形DEF的面積=三角形ABC的面積的$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}$=$\frac{1}{6}$，
G為FC的中點(diǎn)，則三角形GEC的面積=三角形ABC的面積的$\frac{1}{6}$×$\frac{1}{2}$=三角形ABC的面積的$\frac{1}{12}$，
36×$\frac{1}{3}$+36×$\frac{1}{6}$+36×$\frac{1}{12}$
=12+6+3
=21
答：陰影部分的面積是21．

點(diǎn)評 此題考查了三角形的面積與高成正比例的性質(zhì)的靈活應(yīng)用．