Question

只考慮紅球的排法．現(xiàn)有2個相同的紅球，3個相同的黑球，把這5個球排成一列，有多少種不同的排法？
若題中的“3個相同的黑球”改為“7個相同的黑球”其他條件不變，有多少種不同的排法？
如果要求原題中的2個紅球互不相鄰，又有多少種不同的排法？

Answer 1

分析：（1）按兩個紅球挨著和不挨著分類列舉是：紅紅黑黑黑，黑紅紅黑黑，黑黑紅紅黑，黑黑黑紅紅；紅黑紅黑黑，紅黑黑紅黑，紅黑黑黑紅，黑紅黑紅黑，黑紅黑黑紅，黑黑紅黑紅，即共

C

1 4

+

C

2 4

=10種排法．
（2）按兩個紅球挨著有：

C

1 8

=8種，不挨著有：

C

2 8

=28種，一共有：8+28=36（種）．
（3）2個紅球互不相鄰，又有：

C

2 4

=6種不同的排法．

解答：解：根據(jù)分析可得，
（1）

C

1 4

+

C

2 4

=4+6=10（種）；
答：有10種不同的排法．

（2）

C

1 8

+

C

2 8

=8+28=36（種），
答：有10種不同的排法．

（3）

C

2 4

=6（種），
答：有10種不同的排法．

點(diǎn)評：“捆綁法”和“隔板法”是排列組合問題中較為重要的一種方法，本題就是這兩種方法的綜合應(yīng)用，這種方法用于解決元素分組問題；靈活運(yùn)用隔板法和捆綁法能處理一些較復(fù)雜的排列組合問題．