Question

如圖：直角梯形ABCD的高AB為10厘米，△AEO與△BEO的面積分別為12平方厘米、18平方厘米，求梯形ABCD的面積．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可知，△AEO與△BEO的面積分別為12平方厘米、18平方厘米，AB=10厘米，因為△AEO與△BEO同高，所以它們的面積比等于底邊的比，即AE：BE=12：18，又因為AE+BE=AB=10厘米，所以可計算出AE=4厘米，BE=6厘米，根據(jù)三角形的面積公式可計算出EO的長，因為AD∥EO∥BC，EO：AD=BE：AB=3：5，EO：BC=AE：AB=2：5，將數(shù)值代入可計算AD、BC的值各是多少，然后再按照梯形的面積公式進行計算即可得到答案．

解答：解：因為△AEO與△BEO的面積分別為12平方厘米、18平方厘米，

AE

BE

=

12

18

=

2

3

又因為AE+BE=AB=10（厘米），
即將AB平均分為3+2=5（份），
所以：AE=10×

2

5

=4（厘米），
BE=10×

3

5

=6（厘米），
E0的長為：18×2÷6=6（厘米），

AE

AB

=

4

10

=

2

5

，

BE

AB

=

6

10

=

3

5

，
在直角梯形ABCD中，
AD∥EO∥BC，
所以

EO

AD

=

BE

AB

=

3

5

即：

6

AD

=

3

5

，
所以：AD=10厘米，
同理可得BC=15厘米，
直角梯形ABCD的面積為：（10+15）×10÷2
=25×10÷2，
=250÷2，
=125（平方厘米）；
答：梯形ABCD的面積為125平方厘米．

點評：解答此題的關鍵是根據(jù)△AEO與△BEO同高，所以它們的面積比等于底邊的比，確定AE、BE與AB之間的比值，然后再根據(jù)三角形的面積公式計算出OE的長，最后再確定AD、BC的長，最后根據(jù)梯形的面積公式進行解答即可．