Question

12．觀察下列各式，探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律．
1×3=3=2²-1；
3×5=15=4²-1；
5×7=35=6²-1；
7×9=63=8²-1；
9×11=99=10²-1；…
（1）我發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是相鄰兩個奇數(shù)的積等于它們平均數(shù)的平方減1；
（2）根據(jù)上面的規(guī)律計算999×1001=999999．

Answer 1

分析 通過觀察可得發(fā)現(xiàn)的規(guī)律為：相鄰兩個奇數(shù)的積等于它們平均數(shù)的平方減1；故（2n-1）（2n+1）=（2n）²-1．據(jù)此解答．

解答 解：（1）我發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：相鄰兩個奇數(shù)的積等于它們平均數(shù)的平方減1．
（2）999×1001
=1000²-1
=1000000-1
=999999
故答案為：相鄰兩個奇數(shù)的積等于它們平均數(shù)的平方減1，999999．

點評 本題考查學生通過觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力，要求學生首先分析題意，找到規(guī)律，并進行推導得出答案．