Question

6．用3個長5厘米，寬4厘米，高2厘米的長方體．
（1）若使拼成一個長方體，若使拼成的大長方體的表面積最大，最大是多少平方厘米；
（2）若使拼成的大長方體表面積最小，最小是多少平方厘米；
（3）兩種拼法的表面積相差多少平方厘米．

Answer 1

分析 （1）要使拼成的長方體的表面積最大，那就要把最小面拼在一起，即把長方體最小的兩個面對著合起來，則拼組后的長方體的表面積比原來三個長方體的表面積之和減少了4個4×2面的面積；由此利用長方體表面積公式即可求得其表面積．
（2）要使拼成的長方體的表面積最小，那就要把最大面拼在一起，即把長方體最大的兩個面對著合起來，去除的表面積最大，剩下的顯然是最小的表面積，面積最大的那塊也就是5×4的那一面，則拼組后的長方體的表面積比原來三個長方體的表面積之和減少了4個5×4面的面積；由此利用長方體表面積公式即可求得其表面積．
（3）將兩種拼法的表面積相減即可．

解答 解：（1）（5×4+5×2+4×2）×2×3-4×2×4
=（20+10+8）×2×3-32
=38×6-32
=228-32
=196（平方厘米）．
答：最大是196平方厘米．

（2）（5×4+5×2+4×2）×2×3-4×5×4
=（20+10+8）×2×3-80
=38×6-80
=228-80
=148（平方厘米）
答：最小是148平方厘米．

（3）相差：196-148=48（平方厘米）
答：兩種拼法的表面積相差480平方厘米．

點評 解答此題的關(guān)鍵是，將三個長方體最小的面重疊在一起，才能保證拼成的新長方體的表面積最大；將三個長方體最大的兩個面重疊在一起，才能保證拼成的新長方體的表面積最�。�