Question

自然數(shù)按下圖所示的方法排列．求：
（1）第20行最左邊的數(shù)是幾？
（2）第 20行所有數(shù)的和是多少？

Answer 1

解：每行個數(shù)為1 3 5 7…，為公差是2的等差數(shù)列；
那么第20行有1+（20-1）×2=39個數(shù)，
所以：第20行最左邊的數(shù)為：
20×20-39+1=362；
第20行所有數(shù)的和是：
（362+400）×39÷2，
=762×39÷2，
=14859，
答：（1）第20行左邊第一個數(shù)字是362；
（2）第20行所有數(shù)字之和是14859．
分析：（1）此題中，每行個數(shù)為1 3 5 7…，為公差是2的等差數(shù)列：要利用末項=首項+（項數(shù)-1）×公差，求出這個數(shù)列的末項即：第20項有幾個數(shù)字，從而即可求出第20行的第一個數(shù)字是幾；
（2）第20行的數(shù)字又是一個等差數(shù)列，公差為1，項數(shù)為39，利用公式等差數(shù)列之和=（首項+末項）×項數(shù)÷2即可解決問題．
點(diǎn)評：此題考查了等差數(shù)列的有關(guān)計算公式的靈活應(yīng)用．