Question

（2012?宜賓縣模擬）將小數(shù)0.987654321改為循環(huán)小數(shù)．如果小數(shù)點(diǎn)后的第20位上的數(shù)字是5，那么表示循環(huán)節(jié)的兩個(gè)點(diǎn)應(yīng)分別加在數(shù)字

5

和

1

的上面．

Answer 1

分析：由于0.987654321現(xiàn)有9個(gè)小數(shù)，5處于倒數(shù)第五個(gè)數(shù)，又小數(shù)點(diǎn)后的第20位上的數(shù)字是5，設(shè)循環(huán)節(jié)內(nèi)共有x位小數(shù)，根據(jù)循環(huán)小數(shù)的意義可知，9≥x≥5，20位上是5，則第24位上是1，由此可得9+nx=24，即nx=15，所以x只能為5．

解答：解：設(shè)循環(huán)節(jié)內(nèi)小數(shù)共有x位，由題意可知，
9≥x≥5，20位上是5，則第24位上是1，
由此可得9+nx=24，
即nx=15，所以x只能為5．
即這個(gè)循環(huán)小數(shù)是0.9876

?

5

432

?

1

．
故答案為：5，1．

點(diǎn)評：根據(jù)小數(shù)點(diǎn)后的第20位上的數(shù)字是5明確循環(huán)節(jié)內(nèi)的小數(shù)位數(shù)最少不少于5位是完成本題的關(guān)鍵．