Question

1

2

6

+3

1

12

+5

1

20

+…+195

1

9900

．

Answer 1

考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的巧算

專題：計(jì)算問題（巧算速算）

分析：根據(jù)題意意知：這些帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分是相鄰的奇數(shù)，把分?jǐn)?shù)部分是相鄰的兩個(gè)自然數(shù)相乘的積．再根據(jù)加法交換律和加法結(jié)合律，分別求它們的整數(shù)部分的和，和分?jǐn)?shù)部分的和，整數(shù)部分根據(jù)等差數(shù)列的求和方法進(jìn)行計(jì)算，分?jǐn)?shù)部分的求和可寫萬兩個(gè)相鄰分?jǐn)?shù)相減的形式，再進(jìn)行計(jì)算．據(jù)此進(jìn)行解答．

解答： 解：1

2

6

+3

1

12

+5

1

20

+…+195

1

9900

，
=（1+3+5+…+195）+（

2

6

+

1

12

+

1

20

+…+

1

9900

），
=9604+（

1

6

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

99

-

1

100

），
=9604+

1

6

+

1

2

-

1

100

，
=9604

197

300

．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是根據(jù)等差數(shù)列的求和方法，求出整數(shù)部分的和，再根據(jù)分母是相鄰自然數(shù)的乘積，分子是1的分?jǐn)?shù)，可寫成分母兩個(gè)相鄰自然數(shù)，分子是1的兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減的形式，再進(jìn)行計(jì)算．