Question

4．求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．
18和24          
85和102             
20和4．

Answer 1

分析 （1）把兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，最大公因數(shù)是這兩個數(shù)的公有的質(zhì)因數(shù)的乘積，最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨有的質(zhì)因數(shù)的乘積，據(jù)此解答．
（2）倍數(shù)關(guān)系的最小公倍數(shù)是較大數(shù)，最大公因數(shù)是較小數(shù)，據(jù)此解答．

解答 解：18=2×3×3
24=2×2×2×3
最大公約數(shù)是2×3=6，
最小公倍數(shù)是2×2×2×3×3=72；

85=5×17
102=2×3×17
最大公約數(shù)是17，最小公倍數(shù)是2×3×5×17=510；

20和4是倍數(shù)關(guān)系，最大公約數(shù)是4，最小公倍數(shù)是20．

點評 此題主要考查求兩個數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答；還要注意互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積，最大公因數(shù)是1；倍數(shù)關(guān)系的最小公倍數(shù)是較大數(shù)，最大公因數(shù)是較小數(shù)．