Question

500名同學站成一排，從左到右數(shù)“1，2，3”報數(shù)，凡報到1和2的離隊，報3的留下，向左看齊再重復同樣的報數(shù)過程，如此進行了若干次后，只剩下兩位同學了，這兩位同學在開始的隊伍中位于從左到右的第

243、486

個．

Answer 1

分析：將這些人編號從左到右為1～500號，由于從左往右1至3報數(shù)，凡報到3的留下，則第一次報完后是留下的是3、6、9、…99498號；第二次報完后是9、18、…492號；…，由此可以發(fā)現(xiàn)，第一次報完后留下的是3的倍數(shù)，第二次報完后，留下的人號碼是3²的倍數(shù)，因此1～500中，哪兩個數(shù)的因數(shù)3最多，就是最后離開的人．243=3⁵，486=3⁶，是1～500中因數(shù)3最多的一個數(shù)，所以最后離開的人在開始時是從左往右的第243、486個人．

解答：解：將這些人編號從左到右為1～500號，由于從左往右1至3報數(shù)，凡報到3的留下，第一次報完后留下的是3的倍數(shù)，
第二次報完后，留下的人號碼是3²的倍數(shù)，
243=3⁵，486=3⁶是1～500中因數(shù)3最多的兩個數(shù)，
所以最后離開的人在開始時是從左往右第243個和486個．
故答案為：243、486．

點評：通過分析，留下人數(shù)號碼的特點得出哪個數(shù)的因數(shù)3最多，就是最后離開的兩個人，這個規(guī)律是完成本題的關鍵．