Question

15．40把鎖的鑰匙搞亂了，為了使每把鎖都配上自己的鑰匙，至多要試多少次？

Answer 1

分析 從最差情況考慮：要確保鎖和鑰匙都配對起來，開第一把鎖，試了39次都沒有打開，第40把鑰匙就不需要試了，肯定配這把鎖的．同理，開第二把鎖時，最多就需要38次，以此類推…第39把鎖最多需要試1次，第40把鎖就不需要試了，剩下的最后一把鑰匙就一定是配這把鎖的了．所以最多需要（39+38+37+…+1）次．

解答 解：39+38+37+…+1
=（39+1）×39÷2
=40×39÷2
=780（次）
答：至多要試780次．

點評 若有1把鎖n把鑰匙，試的次數(shù)就是鑰匙的數(shù)量減1，即n-1次，只要前邊試的都不合適，那么最后1把一定合適，就不用試了，試完第一把鎖后，剩下的再這樣計算即可．