Question

從1到100，所有自然數(shù)各個數(shù)字的奇數(shù)的和和偶數(shù)的和各是多少？

Answer 1

考點：加減法中的巧算,奇數(shù)與偶數(shù)的初步認識,合數(shù)與質數(shù)

專題：計算問題（巧算速算）

分析：1-9中奇數(shù)有5個：1、3、5、7、9，偶數(shù)有4個：2、4、6、8，從1到100，分別求出1-9，10-19，20-29，…，90-99，100中各個數(shù)字的奇數(shù)的和和偶數(shù)的和分別是多少，然后再求和，判斷出所有自然數(shù)各個數(shù)字的奇數(shù)的和和偶數(shù)的和各是多少即可．

解答： 解：1-9中各個數(shù)字的奇數(shù)的和是：
1+3+5+7+9=25，
1-9中各個數(shù)字的偶數(shù)的和是：
2+4+6+8=20；

所以10-19中各個數(shù)字的奇數(shù)的和是：
25+1×10
=25+10
=35
所以30-39中各個數(shù)字的奇數(shù)的和是：
25+3×10
=25+30
=55
所以50-59中各個數(shù)字的奇數(shù)的和是：
25+5×10
=25+50
=75
所以70-79中各個數(shù)字的奇數(shù)的和是：
25+7×10
=25+70
=95
所以90-99中各個數(shù)字的奇數(shù)的和是：
25+9×10
=25+90
=115
10-19，30-39，50-59，70-79，90-99中各個數(shù)字的偶數(shù)的和都是20；

所以20-29中各個數(shù)字的偶數(shù)的和是：
20+2×10
=20+20
=40
所以40-49中各個數(shù)字的偶數(shù)的和是：
20+4×10
=20+40
=60
所以60-69中各個數(shù)字的偶數(shù)的和是：
20+6×10
=20+60
=80
所以80-89中各個數(shù)字的偶數(shù)的和是：
20+8×10
=20+80
=100
20-29，40-49，60-69，80-89中各個數(shù)字的奇數(shù)的和都是25；

因此從1到100，所有自然數(shù)各個數(shù)字的奇數(shù)的和是：
（25+35+55+75+95+115）+25×4+1
=400+100+1
=501

因此從1到100，所有自然數(shù)各個數(shù)字的偶數(shù)的和是：
（20+40+60+80+100）+20×5
=300+100
=400
答：從1到100，所有自然數(shù)各個數(shù)字的奇數(shù)的和是501，偶數(shù)的和是400．

點評：此題主要考查了加減法中的巧算問題，解答此題的關鍵是求出1-9，10-19，20-29，…，90-99，100中各個數(shù)字的奇數(shù)的和和偶數(shù)的和分別是多少．