Question

（2010?哈爾濱模擬）在自然數(shù)1--1000中不能被11和13整除的數(shù)有

840

個(gè)．

Answer 1

分析：由于1000÷11=90…10，即自然數(shù)1--1000中能被11整除的數(shù)為90個(gè)，1000÷13=76…12，即能被13整除的數(shù)有76個(gè)；由于1000÷（13×11）=6…142，即自然數(shù)1--1000中能同時(shí)被11和13整除數(shù)有6個(gè)．根據(jù)容斥原更需可知，自然數(shù)1--1000中能被11或13整除的數(shù)共有90+76-6=160個(gè)，則在自然數(shù)1--1000中不能被11和13整除的數(shù)有1000-160=840個(gè)．

解答：解：1000÷11=90…10，即自然數(shù)1--1000中能被11整除的數(shù)為90個(gè)，
1000÷13=76…12，即能被13整除的數(shù)有76個(gè)；
1000÷（13×11）=6…142，即自然數(shù)1--1000中能同時(shí)被11和13整除數(shù)有6個(gè)．
1000-（90+76-6）
=1000-160，
=840（個(gè)）．
即則在自然數(shù)1--1000中不能被11和13整除的數(shù)有840個(gè)．
故答案為：840．

點(diǎn)評(píng)：完成本題要注意由于能同時(shí)被11和13整除數(shù)被重復(fù)加了一次，因此要從中減去．