Question

7．拓展應(yīng)用：
1-$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{{（{\;}\right.\left.{\;}）}}{{（{\;}\right.\left.{\;}）}}$
$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{{（{\;}\right.\left.{\;}）}}{{（{\;}\right.\left.{\;}）}}$
$\frac{1}{4}-\frac{1}{5}=\frac{{（{\;}\right.\left.{\;}）}}{{（{\;}\right.\left.{\;}）}}$
從上題中你發(fā)現(xiàn)了什么？用你的發(fā)現(xiàn)計算：$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}$．

Answer 1

分析 先計算出上面減法的題目，求出差；被減數(shù)和減數(shù)的分母是相鄰的兩個自然數(shù)，分子都是1；差的分母是減數(shù)和被減數(shù)分母的積，分子都是減數(shù)和被減數(shù)分母的差；由此規(guī)律解決問題．

解答 解：$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{6}$
$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{12}$
$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$=$\frac{1}{20}$
$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}$
=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$
=$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{5}$
=$\frac{29}{30}$．
故答案為：$\frac{1}{6}$；$\frac{1}{12}$；$\frac{1}{20}$．

點評 解決本題先根據(jù)給出的算式找出規(guī)律，再由規(guī)律化簡求解．